Článek
Na běžně pověšeném obrazu není nic zvláštního. Provázek se zachytí za jeden nebo dva hřebíky a obraz drží. Matematiky ale začalo zajímat, zda lze provázek vést tak nešikovně, aby po odstranění určitého hřebíku nebo jejich kombinace celý systém přestal fungovat.
Jednu z prvních známých verzí této hádanky zveřejnil v roce 1997 A. Spivak. Zadání bylo jednoduché: obraz visí na dvou hřebících a po vytažení kteréhokoli z nich musí spadnout. Přitom musí držet, dokud oba zůstávají na místě.
Z jednoduchého hlavolamu postupně vznikla celá matematická disciplína označovaná jako picture-hanging problems.
Čtyři hřebíky už představují pořádný problém
Pozdější varianty pracovaly s větším počtem hřebíků. Zajímavý je například případ označovaný jako 2-out-of-4. Obraz visí na čtyřech hřebících a smyčka musí být vedena tak, aby po odstranění jednoho hřebíku stále držela. Jakmile ale někdo odstraní libovolné dva, obraz má spadnout.
Najít takové vedení provázku možné je. Mnohem těžší je zjistit, jak krátké může být.
V minulosti existovalo řešení vyžadující přibližně 80 průchodů kolem hřebíků. Při matematickém workshopu se podařilo tuto hodnotu zkrátit na 58. Tom Verhoeff, který se problémem dlouhodobě zabýval, se později dostal ještě výrazně níž.
Nakonec dosáhl hodnoty 18. Společně s tehdejším doktorandem Jensem Heuseveldtem pak využil počítačové hledání, které procházelo kratší možnosti. Výsledkem bylo řešení o délce 16.
Důležité je, že nejde jen o nejlepší variantu, kterou se zatím podařilo objevit. Kontrola kratších možností ukázala, že řešení pod touto hranicí neexistuje. Šestnáct je tedy skutečné minimum.
Za obrazem se skrývá mnohem víc než provázek
Zvenku může celý problém vypadat jako zbytečně komplikovaný způsob věšení obrazu. Matematicky je ale podstatně zajímavější.
Jednotlivé smyčky lze popsat pomocí symbolů a převést na abstraktní struktury. Problém se tak dostává do oblastí, jako je teorie grup, teorie uzlů nebo teorie grafů.
U některých variant se objevuje i spojení s monotónními booleovskými funkcemi. Ty hrají roli například v kryptografii nebo při matematickém popisu hlasovacích systémů.
Právě na podobných příkladech je vidět, proč se matematika často zabývá problémy, které na první pohled nemají žádný praktický význam. Jednoduchá otázka s hřebíky a provázkem může vést k obecným principům použitelným úplně jinde.
Tom Verhoeff ostatně připomíná, že hraní si s podobnými úlohami je součástí způsobu, jakým lidé objevují nové souvislosti. V tomto případě všechno začalo otázkou, zda lze obyčejný obraz pověsit co nejméně praktickým způsobem.
Zdroj: ScientificAmerican.com